高考数学备考攻略

篇1：高考数学备考攻略

　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查，我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式，并形成记忆，形成技能，以不变应万变。

　　所有数学考试最终落在解题上，解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

　　三角函数在高考中的要求较低，解答题作为第一个题，是绝大多数考生应该得分的一个题。但也有一些考生没有得分或者得分不全，主要有以下几个原因：

　　一、公式不熟或者不能灵活运用。三角函数的考查主要是公式的考查，不能熟记公式或不能灵活运用公式都将是我们失分的主要原因。

　　二、方法不能完全到位。在任何一个章节和单元，都有其独特的方法，若不能很好地运用，也将使学生失去主动得分的机会，因此平常训练时要留意。

　　三、与其他知识的综合。三角函数考题往往和向量组成一定程度的综合题，但一般是以向量作为一种条件或是一种过度，最终化为三角函数问题来解决，难度不大。要注意和其他的问题的综合。

篇2：高考数学备考攻略

　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　第二：平面向量和三角函数

　　重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三：数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　第四：空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

　　第五：概率和统计

　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六：解析几何

　　解析几何是比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，这一类题有以下五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类是动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时计算量十分大。

　　第七：压轴题

　　考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

篇3：高考数学备考攻略

高考数学总复习三个阶段的复习要点

数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面有途高考网小编分享一篇高考数学总复习三个阶段的复习要点，希望能帮到各位同学!

一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思;

大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性;

一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

以上《高考数学总复习三个阶段的复习要点》由有途高考网收编整理，也可以通过基础知识的训练，对已学的知识进行巩固和提高，具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

篇4：高考数学备考攻略

　　一、务纲要，归课本，概念清，框架牢。

　　课本和大纲是高考命题的基石，在复习过程中要学会把课本与大纲先读厚，再读薄，这是一个辩证过程。尤其是概念方面要从正反两方面理解，从充分性、必要性上去推敲感悟。要对照过去经常做错的题去分析反思，找到错因。切忌概念复习走马观花，含混不清，过于自信。一定要形成自己清晰的概念脉络后方可构建牢固的知识网络，网络中代数纵向有代数式与求值，函数与数列，方程与不等式，排列组合与概率统计四大主线，几何有点，线，面，体四大主线，横向连线有函数思想，数形结合思想，坐标法，向量法，集合法等进行沟通。高考热点是在中学各章知识交汇点处组织命题，近年更是热衷于与大学知识衔接点处命题。

　　二、方法通，善转化，抓本质，有突破。

　　考场上的时间是非常紧迫的，二十二道题的解题思路要有百分之七八十是烂熟于心的，其余百分之二三十要临场发挥。二轮复习中对思路方法的复习要体系化、模式化。学会归类总结各种解题方法，如数形结合法、分类讨论法、分离法、换元法、单调性法、最值法、连动点法、特殊化法、排除法、落实概念法、创设平台法(三垂线定理要有平面平台，二面角要有垂面平台，排列组合要有元素位置平台及一维，二维，三维坐标平台等)。要善于破解题意，转化题目的表述方式，如对向量语言、图形语言、代数语言、集合语言的互相转化沟通，从自己最容易理解的语言上找突破口，许多同学有学习障碍，关键在转化上有困难。要善于化大问题为小问题、化集中题为分散题，然后各个击破。学会分类与分步考虑问题，要努力透过现象看本质，揭开表层找数模。转化的另一层意思就是条件走一走，结论退一退，两头搭桥携起手。复习与考试要知己知彼，知道一定考什么，什么地方自己最弱，要力争打一个歼灭战，不突破不罢休。

　　三、悟得来，条理明，要点全，简而洁。

　　学会顿悟数学，把不熟悉题型苦思冥想很多时间，多方寻找归纳总结，等到问题解决时茅塞顿开、势如破竹，其印象之深刻不言而喻。书写解答过程要规范，条理清晰，简洁而不繁琐，思路要点到位不拢砻嬲啵掀谰硪蟆

　　四、好习惯，细处起，一气成，必成功。

　　取胜的决定性因素往往是好的解题习惯，平时就要特别注意最容易出毛病的地方，细节决定成败，态度左右一切，习惯影响效果，平时就要有一丝不苟、不轻易放弃的心态。面对一套卷子或一道题先不急于动笔，仔细审题十分必要，一旦下笔一气呵成做完整套卷子，不应有时时关心时间及做一半就放下等坏毛病，宁慢勿急勿燥，相信自己的成功就是平时心血换来的必然结果。

 

篇5：高考数学备考攻略

【理科数学】

结合“二模”补缺补差

距离的高考只有40天左右了，如何充分利用有限的时间进行高效备考是每个考生迫在眉睫的任务。安庆一中洪汪宝老师认为应该结合最近举行的安庆市第二次模拟考试结果和暴露出来的问题，找出不足与差距，进一步夯实基础，促进数学思维能力的提高。

“举行模拟考试的目的是通过考试发现问题，找出不足，使后期的备考更高效。在本次考试中，有的考生考试节奏把握不好，在选择题和填空题浪费太多时间，导致解答题没时间作答;有的考生在解答比较简单的解答题时，思路不清晰，公式与方法选取不对，没有抓住问题的要害导致求解繁琐;有的考生书写不规范，浪费不少得分等等。”洪汪宝老师建议每名考生要认真分析此次考试中自身暴露出的问题，对症下药。

洪汪宝老师认为后期的复习应该从以下几个方面着手和加强。第一、要研读《考试说明》和近三年的全国新课标真题。对照《考试说明》的考试内容和要求一一比对，看看自己对每个知识点的掌握情况，将知识点串成线，构成面，列出知识网络图。真题是《考试说明》的呈现载体，通过做真题，了解全国新课标的试题特点，体会命题意图和命题方向，为备考少走弯路提供捷径。

基础题尽量不失分

第二、重视基础。每年的数学试卷中80%以上的问题是基本问题，这些问题考查学生的基础知识、基本的数学思想方法、基本技能和能力，所以在平时的训练中对自己要严格要求，总结常见题型和考查方式，争取在最短的时间内完成会做的题而且做到不失分，追求高效率。对于经典的题目要学会加以归类、引申、变式、推广，做到举一反三、触类旁通，充分挖掘其复习功能，做好错题的收集与整理，养成总结和反思的好习惯，使得复习效果最大化。

第三、突出能力立意，促进能力提高。全国新课标卷试题的最大特点是“稳定”，在“稳定”的基础上，突出考查学生的能力，特别是选择题的第11、12题，填空题的第15、16题，解答题的第20、21题对学生的思维能力要求特别高。

对于选填题，要注意特殊化思想、数形结合思想、极限思想等数学思想方法的灵活运用;圆锥曲线问题要围绕方程问题、最值问题、定值问题、定点定线问题、范围问题、对称问题等;导数问题要围绕切线、单调性、极值与最值、零点、恒成立与存在问题、不等式证明等常见问题进行归类复习，掌握每种问题的常见处理策略，充分体会平面向量和导数的工具作用。

提高做题质量更重要

“任课老师作为复习的主导者，从整体上把握了复习的大局，考生应紧跟老师的步伐，完成老师布置的任务，才不会顾此失彼。二模后的二轮复习一般都是以专题复习为主，老师会有重点地选题和组题，不论考生这一部分之前学得怎么样，后期复习时都要认真听讲。这是一个综合提高的过程，应该引起广大考生重视。”安庆二中左小刚老师表示。

高中数学的精髓思想是：函数与方程的思想、数形结合的思想、化归与转化思想、分类与整合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等，但这些“思想”只有在“实践”中才能实现自我领悟，在反思中重构自我经验，从而形成自己的行动策略和方式。对于综合能力的培养，考生应坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化的原则，如很棘手的解析几何，函数与导数等综合问题，可采取分散难点逐个击破的做法。

左小刚老师认为，最后这一阶段的复习不做题不行，但沉迷于题海也不行，关键要提高做题质量。“每年高考题公布之后，总能从当年试题中看到近几年试题的影子，但又不是以前试题的简单翻版，考生可通过演练近几年的高考真题亲身感触高考题的命题思路、设问方式，从中感悟解题技巧。应总结归纳常见题型的解题规律、方法技巧，从而达到弄懂一道题，旁通一类题的目的。”

另外，提醒考生注意的是，自己会做的题不可掉以轻心。平时的练习也要有意识地训练书写与表达，解答题最好完整地写出来，不能满足于知道了思路就行，有时一些细节会使解答过程受阻，如果这种情况发生在考场上，往往会使人心慌意乱，影响答题心态。

【文科数学】

挖掘题目中的隐含条件

“二轮复习是高三复习的关键时期，是考生数学能力与数学成绩大幅度提高阶段，在一定程度上决定了高考的成败。”安庆二中沈锐老师建议广大考生应从以下几个方面加强复习。

一、研究高考试题及考纲，考生必须研究高考真题试卷及试卷评价，明确高考试卷的考点和分值分布，着重研究其特征与规律。《考试大纲》是命题的准绳，更是复习的依据。研究考纲才能明确考查的知识点及考查层次，知道哪些知识是考纲降低要求或不作要求的，哪些知识是重点要求、必考问题。好做到有的放矢，渗透到平时的复习中。

二、串联考点、注重专题。问题是数学的心脏，考试就是解决问题。按照高考“在知识的交汇处命题”这一原则，后期复习应强调知识的整合与综合。审题时应弄清题目的条件以及它们之间的联系，特别要注意挖掘其中的隐含条件。后期复习实质上是专题的复习。考生应做到抓住主干知识，明确“主体”，突出重点。

做题时要做到“四问”

三、查缺补漏、注意方法与细节。二轮复习时，建议考生在平时的错题上做标记，旁边写上评析，然后把试卷保存好。每过一段时间，就把标记错题的试卷有侧重地看一下，查缺补漏的过程就是反思的过程。对选择题、填空题要给予高度的重视，因为做好小题是取得高分的关键。同时，对解答题的解决也会起到促进作用。“平时应注重养成在小题中探究‘最优解’的习惯，‘最优解’就意味着省时、少错。当然，解答题也要探究‘最优解’。”沈锐老师表示。

平时做题时要有“四问”：1.是什么?2.怎么办?3.为什么?4.还有吗?不少人往往只问“怎么办?”而忽略了其他三点。“是什么?”是审题，十分重要，很多学生就在这一坎过不去，没有审题的好习惯，解题能力差;“为什么?”是弄清解题思路为什么是这样而不是那样，我为什么没有想到，从而培养多元认知能力;“还有吗?”包含解题完整了吗?还有其他解法吗?有更简单的吗?还可以如何深化?第四问恰恰是培养思维的严谨性、分散性和深刻性的平台。

加大客观题的训练力度

“考试操作得当，至少能提高10分左右。如果说应试是一种能力，那么能力就要靠日积月累。”沈锐老师认为，考生应立足于平时，特别注意防止出现以下三种情况：审题出误差;没有先易后难;答题错位。细节决定成败，后期复习同样要注意细节。如：解题时大方向正确，但是容易忽略一些定理成立的条件、区间与范围等。

文科数学试卷注重对考生基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在后期复习的过程中，安庆一中陈艳老师建议广大考生应该紧扣《考试大纲》和《考试说明》，重视“新增”内容，不忘“边缘”考点。在复习每一节时，明确数学能力的考查要求。

陈艳老师同时建议考生应加大对客观题的训练力度，从速度、思路、准确等方面进行专门训练。“若能在考试过程中正确、快速地处理好客观性试题，这既有助于增强考试信心、保持良好考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间。”

篇6：高考数学备考攻略

　　还有50多天，现在的高二学生就要顺利升入高三了。与高二相比，高三的学习生活无疑是一个高负荷、高强度、高速度的全新轨迹，谁最先适应了这个轨迹，谁就将成为中高考的胜利者。利用高中阶段最后一个暑假好好补一下数学，可很多同学们却不知从何入手？其实抓住要点从以下三个方面入手即可。

　　理清数学概念

　　数学概念是数学学习过程中的重要内容。只有数学概念掌握清楚，分析问题、解决问题的思路才能正确。数学概念学习包括：数学定义、数学公式、数学定理等内容。重在概念形成的过程，有些学生对数学概念复习不重视，只是简单地读一遍就草草了事开始做题，目的是想通过问题练习，去巩固概念，这是不可取的。应该在先掌握正确概念与方法的基础上，然后去解决问题，这样才能达到事半功倍的效果。

　　数学概念一般分为：归纳定义、概念剖析、概念应用等过程。在归纳定义时要自己去总结，通过自己去尝试、去概括，总结出现象或问题中本质共性的东西，可进一步加深对数学概念的理解，不能用老师的讲授去代替自己思维活动。

　　在严格概念之后，还要去回顾体会知识形成的过程，进行概念剖析，如概念或定理的条件是什么、关键词是什么、结论是什么、不满足其中条件结果又如何、如何将概念或定理的文字语言转化成数学语言或数学符号来表示等等，这是一个对知识形成过程强化的过程。

　　最后根据概念找出一些针对性的问题，自己去判断去讨论，应用概念解决问题，以达到强化巩固概念，掌握概念的目的。

　　注重复习过程的反思

　　所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。荷兰著名数学家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。

　　通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通问题间的互相联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思维活动，在复习过程中学会积极反思，对于培养学会学习是非常重要的。反思什么，怎样反思，可从以下几个方面进行思考：

　　问题所涉及的知识点是什么？

　　是否已接触过相同或相类似的问题及有什么联系？

　　解决这类问题的通法是什么？

　　解决这一类问题常犯错误或要注意的是什么？

　　是否可转换角度进行思考及不同知识点的相互联系？

　　问题能否进行变式或推广？

　　强化数学问题的通性通法

　　数学问题的选择，在整体上应体现数学学习过程中各方面的要求，特别要重视问题尽可能多地反映自己的实际情况。对于课本上的问题，要清楚教材上的解题思路和解题方法，在复习过程中可能会出现的问题或困惑，要及时问老师或问同学，不要积累问题，从而在学习过程中选择更好的方法去解决问题。

　　注意多样性、趣味性、层次性、可选择性和可行性，既有覆盖面又突出教学重点，题量适当，有易有难，形成坡度；要善于整合，善于将不同的知识点有机地联系起来，提高自己联想、类比、迁移的能力及综合分析问题的能力。如：三角与向量的整合，向量与解析几何的整合，数列与函数的整合等等。

　　对具体的数学问题，可能有特殊的解决方法；而对于这一类问题，我们所强调的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能达到通一法而通一类的效果。如：求曲线上的点到一条直线的最近距离，圆，椭圆，双曲线，抛物线各有各的特殊解决方法，但也有一个能同时解决的方法，利用平行线及切线的方法。

　　强调通法，并不是不考虑特殊的方法，有时候特殊的方法很有效，从学生掌握知识的结构和认识问题的规律来说，学生要学习掌握的是解决这一类问题的方法，而不仅仅是打开一扇门的钥匙。

 

篇7：高考数学备考攻略

　　我给学生提出了“三大线索，两大技巧”的复习重点。三大线索即：向量形式、坐标形式、几何意义。两大技巧为：抓“基底”、升次数。

　　天津一中贾鲁津

　　平面向量这一章内容本身兼有代数、几何双重特点，而又完全有别于学生多年来数学学习中所接触到的代数运算和几何证明，因此，多数同学对本章问题感到既抓不住重点，也找不到规律，因此很困惑，甚者发憷。比较近几年数学高考试卷中的平面向量题目，不难发现其中的几个突出变化：1.相关知识点覆盖面越来越全；2.与其他章节知识的交汇越来越多样，也越来越深入；3.题目所在档次有所提高，拿到相关分数的难度越来越大。如此，就增加了学生备考的难度。在顺利完成基本概念和基本运算复习的基础上，我给学生提出了“三大线索，两大技巧”的复习重点。三大线索即：向量形式、坐标形式、几何意义。两大技巧为：抓“基底”、升次数。下面就以向量与其他章节的综合为主线，和同学们一起回顾一下主要内容及其应用。

　　一、基本计算类:

　　1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(–3-)则k＝_______，

　　若(k-+-)//(–3-)，则k＝____

　　答案：19，–。公式基本应用，无需解释。

　　2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)则|3—|的最大值为解：(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)

　　=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2

　　=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ

　　=18+6sinθ-12-cosθ

　　≤18+-=18+18=36

　　∴|3a-b|max=6

　　点评：本题虽然是道小的综合题，但是向量中的升次技巧还是十分突出的，“见模平方”已是很多老师介绍给同学的一大法宝。不过升次的另外一种途径，就是同时点乘向量。

　　二、向量与三角知识综合：

　　3.设-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夹角为θ1，-，-的夹角为θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。

　　解：-・■=1+cos

　　-・■=1-cos

　　|-|2=2+2cos=4cos2-|-|2=2-2cos=4sin2-|-|=1

　　∵-∈(0，-)-∈(-，)

　　∴|-|=2cos-|-|=2sin-

　　又-・■=|-||-|cosθ1

　　∴1+cos=2cos-cosθ1

　　2cos2-=2cos-・cosθ1

　　∴cosθ1=cos-∴θ1=-

　　同理-・■=|-||-|cosθ2

　　∴sin-=cosθ2

　　∴cos(—)=cosθ2

　　∴—=θ2

　　∴θ1-θ2=-+-=-

　　∴-=–

　　∴sin-=–

　　三、向量与函数、不等式知识综合：

　　4.已知平面向量-=(-，1)，-=(-，-)，若存在不同时为零的实数k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)试求函数关系式k=f(t)；(2)求使f(t)>0的t的取值范围.

　　解：(1)由题知-・■=0，|-|2=4|-|2=1

　　-・■=-k-2+t-・■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-・■=-4k+t(t2-3)=0

　　∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)

　　(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)

　　-

　　令f(t)=0∴t1=0t2=–t3=-

　　由图可知

　　t∈(–，0)∪(-,+∞)

　　四、用向量的知识解决三角形四边形中的问题。(与平面几何的交汇是近几年考试的热点)

　　温馨提示：据以下问题，同学们可以归纳一些常见结论，如与内心、外心、垂心、重心、中线、角分线、高线、共线、垂直等相关的结论。

　　5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足-=-+(-+-)・∈(0,+∞)。则P的轨迹一定通过△ABC的()

　　A.外心B.内心

　　C.重心D.垂心

　　答案：B

　　6.设平面内有四个互异的点A，B，C，D，已知(—)与(-+–2-)的内积等于零，则△ABC的形状为()

　　(A)直角三角形

　　(B)等腰三角形

　　(C)等腰直角三角形

　　(D)等边三角形

　　答案：B

　　解：-+–2-=(—)+(—)=-+-

　　又—=-

　　∴-・（-+-)=0

　　∴等腰三角形

　　7.已知-A=-，-C=-，-C=-且满足(—)・■=0(>0)，则△ABC为()

　　A.等边三角形B.等腰三角形

　　C.直角三角形D.不确定

　　解：式子的含义就是角分线与高线合一。故选B。

　　8.若平面四边形ABCD满足-+-=-，(—)・■=0，则该四边形一定是

　　A.直角梯形B.矩形

　　C.菱形D.正方形

　　答案为C。第一个条件告诉我们这是平行四边形，而第二个条件则说明对角线互相垂直。

　　五、向量与解析几何的综合：

　　9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若-+-+-=0，

　　解：由-+-+-=0可知，F为三角形ABC的重心，故xg=-,而|-|+|-|+|-|=xA+xB+xC+3-故原式值为6。

　　10.已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(-2，0)，B(2，0)|-|=2，-=-(-+-)求E点的轨迹方程；

　　解：(1)设E(x，y)，-=-+-，则四边形ABCD为平行四边形，而-=-(-+-)E为AC的中点

　　∴OE为△ABD的中位线

　　∴|-|=-|-|=1

　　∴E点的轨迹方程是：x2+y2=1(y≠0)

　　点评：本题正是关注了向量几何意义得以实现运算简化。

　　11.设椭圆方程为x2+-=1，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足-=-(-+-)，点N的坐标为(-，-)，当l绕点M旋转时，求：

　　(1)动点P的轨迹方程；

　　(2)|-|的最小值与最大值.

　　(1)解：设点P的坐标为(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在椭圆上，所以x12+-=1④x22+-=1⑤

　　④―⑤得x12-x22+-(y12-y22)=0，所以(x1-x2)(x1+x2)+-(y1-y2)(y1+y2)=0

　　当x1≠x2时，有x1+x2+-(y1+y2)・■=0⑥

　　-

　　将⑦代入⑥并整理得4×2+y2-y=0⑧

　　当x1=x2时，点A、B的坐标为(0，2)、(0，-2)，这时点P的坐标为(0，0)

　　也满足⑧，所以点P的轨迹方程为-+-=1

　　(2)解：由点P的轨迹方程知x2≤-，即–≤x≤-。

　　所以|-|2=(x–)2+(y–)2=(x–)2+–4×2=-3(x+-)2+-……10分

　　故当x=-，|-|取得最小值，最小值为-；当x=–时，|-|取得最大值，

　　最大值为-。

　　点评：本题突出向量的坐标运算与解析几何求轨迹方法的结合，以及二次函数求最值问题。

　　12.在△ABC中，-=-，-=-又E点在BC边上，且满足3-=2-，以A，B为焦点的双曲线过C,E两点，(1)求此双曲线方程，(2)设P是此双曲线上任意一点，过A点作APB的平分线的垂线，垂足为M，求M点轨迹方程。

　　解：本题只解第一问，在这里向量的应用是很有新意的。

　　(1)以线段AB中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，设A(-1,0)B(1,0)作CO⊥AB于D

　　由已知-=-

　　∴|-|cosA=-

　　∴|-|=-

　　又同理-=-

　　∴|-|=-

　　设双曲线—=1(a>0，b>0)C(–，h)E(x1，y1)

　　∵3-=2-

　　-

　　E，C在双曲线上

　　-

　　∴双曲线为7×2–y2=1

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