行测资料分析中的容斥极值问题

行测资料分析中的容斥极值问题虽然是一个比较冷门的考点，但也是会出现的。如果考生在平时的学习过程中，对这一部分内容有一定的了解。当考试考到时，就能灵活应对，发挥一定的优势。接下来西柚教育带大家来探究一下容斥极值问题在资料分析中的考查形式吧。

一、知识背景

容斥问题：研究集合间的交叉关系。

(注：I表示全集，A、B分别表示全集中的两个集合，M表示既不属于集合A也不属于集合B的部分，即A∪B集合的补集)

在资料分析中，容斥极值问题一般求解的是既满足A集合又满足B集合的公共部分，即A∩B的最小值。通过上面的公式可知，当M取最小值0时，A∩B有最小值为：A+B-I。

二、例题赏析

例1.从年龄构成看，2019年，16至59周岁的劳动年龄人口占总人口的比重为64%;60周岁及以上人口占总人口的18.1%，其中65周岁及以上人口占总人口的12.6%。

从城乡结构看，2019年，城镇常住人口84843万人，比上年末增加1706万人;乡村常住人口55162万人，减少1239万人;城镇人口占总人口比重(城镇化率)为60.60%，比上年末提高1.02个百分点。

问题：2019年，在16至59周岁全国大陆劳动年龄人口中，城镇人口的占比至少约为：

A.24% B.38% C.60% D.64%

【答案】B。西柚解析：由材料可知，分别给了16至59周岁劳动年龄人口占总人口的比重为64%，城镇人口占总人口的比重为60.6%。由于64%+60.6%>100%，故其之间必然有交叉关系属于容斥问题。根据容斥极值原理可得，既满足是16至59周岁的劳动年龄人口又满足是城镇人口的最小值为64%+60.6%-100%=24.6%。故所求其比重至少为24.6%÷64%=3X%，选择B。

通过上面这两道例题会发现，其实容斥极值问题也是相对比较简单的题目。只要在读题的过程中，发现所求统计指标的数据存在交叉关系，并且要求其交集部分的最小值，我们可以直接套用容斥极值公式进行求解。

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